Моделирование систем. Давыдов Р.В - 14 стр.

     Для оценки величины случайной ошибки эксперимента рассчитывают
                              2
дисперсию воспроизводимости S ВОСП . Для этого проводят одну или несколько
серий параллельных опытов; в каждой такой серии значения входных переменных
от опыта к опыту не меняются. В этом случае отклонения относят к среднему
значению измеряемой величины. А число степеней свободы будет на единицу
меньше числа параллельных опытов т.
     Формула f = m − 1 объясняется в данном случае так же, как и формула для f
при описании уравнениями: единица наименьшее число опытов, необходимое для
того, чтобы составить представление о среднем значении определяемой
величины.
     Итак
                                              n

                                              ∑(y           j   − y j )2
                                     2
                                   S ВОСП =   j =1
                                                                           ,        (16)
                                                       m −1
     где y - среднее значение у всех результатов экспериментов
                                                     m

                                                     ∑y         j

                                            y=       j =1
                                                                                    (17)
                                                       m
     Для проверки адекватности рассчитывают дисперсионное отношение F
                                       F = S ОСТ
                                             2       2
                                                 / S ВОСП                           (18)
     Если F           больше некоторого критического значения, то              уравнение
неадекватно, если меньше, то адекватно. Критическое значение F зависит от двух
чисел степеней свободы: f1, входящего в формулу (15), f2 = m - 1, входящего в
формулу (16). Таблица критических значений F приведена в приложении
     Чем меньше f2, тем больше критическое F: чем меньше число степеней
свободы при оценке дисперсии воспроизводимости, тем эта оценка менее точна и
тем менее определенно приходится оценивать адекватность: не исключено, что
даже очень большой разброс объясняется ошибкой опыта. Во всяком случае для
         2
оценки S ВОСП целесообразно провести не менее трех опытов (f2 ≥ 2).
     Пример: Проверка адекватности уравнения.
     Изучена зависимость у от х. Приведем опытные данные:
     х ............. -2   -1   0   1    2

                                              14