Моделирование систем. Давыдов Р.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

у............. 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0
Для оценки воспроизводимости проведены 4 опыта при х = 0:
x ............. 0 0 0 0
у............. 0.8 0.9 1.0 1.3 (
y
= 1.0)
Адекватно ли линейное уравнение?
Параметры его найдем из опытных данных методом наименьших
квадратов. Получим:
у = 1,2 + 0,8 х
Отклонения опытных данных от расчетных составят:
-0,4; 0,4; 0,2; 0; -0,2
В соответствии с формулой (15), = 0,133. Из параллельных опытов
2
ОСТ
S
при х = 0 по формуле (16) находим =0,0834. Отсюда
2
ВОСП
S
89,2
046,0
133,0
==F
Числа степеней свободы: f
1
= 5 – 2 = 3; f
2
= 4 – 1 = 3. По таблице F
КР
= 9,3: F
< F
КР
(при α = 0,05).
Уравнение адекватно.
Пример: Проверка адекватности при большей точности опытов.
Адекватно ли линейное уравнение, полученное в предыдущем примере,
если при оценке воспроизводимости получены такие результаты:
х........... 0 0 0 0
у........... 0,95 0,9 1,05 1,1 (
y
= 1,0)
Уравнение регрессии не изменяется, = 0,133, но точность опытов иная:
2
ОСТ
S
2
ВОСП
S = 0,00834.
F = 15.9 > F
КР
.
При такой точности эксперимента то же уравнение неадекватно.
Проверим более сложное уравнение (2-го порядка). По тем же данным
метод наименьших квадратов дает:
у = 0,9143 + 0,8 х + 0,1429 х
2
Для этого уравнения отклонения опытных данных от расчетных равны:
- 0,11; 0,26; - 0,09; - 0,14; 0,09.
15
      у ............. 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0
      Для оценки воспроизводимости проведены 4 опыта при х = 0:
      x ............. 0    0   0     0
      у ............. 0.8 0.9 1.0 1.3      ( y = 1.0)
      Адекватно ли линейное уравнение?
      Параметры его найдем из опытных данных методом наименьших
квадратов. Получим:
                                           у = 1,2 + 0,8 х
      Отклонения опытных данных от расчетных составят:
                                      -0,4; 0,4; 0,2; 0; -0,2
      В соответствии с формулой (15), S ОСТ
                                        2
                                            = 0,133. Из параллельных опытов
при х = 0 по формуле (16) находим S ВОСП
                                    2
                                         =0,0834. Отсюда
                                               0,133
                                          F=         = 2,89
                                               0,046
      Числа степеней свободы: f1 = 5 – 2 = 3; f2 = 4 – 1 = 3. По таблице FКР = 9,3: F
< FКР (при α = 0,05).
      Уравнение адекватно.
      Пример: Проверка адекватности при большей точности опытов.
      Адекватно ли линейное уравнение, полученное в предыдущем примере,
если при оценке воспроизводимости получены такие результаты:
      х ........... 0      0    0     0
      у ........... 0,95   0,9 1,05 1,1     ( y = 1,0)
      Уравнение регрессии не изменяется, S ОСТ
                                           2
                                               = 0,133, но точность опытов иная:
  2
S ВОСП = 0,00834.
                                           F = 15.9 > FКР.
      При такой точности эксперимента то же уравнение неадекватно.
      Проверим более сложное уравнение (2-го порядка). По тем же данным
метод наименьших квадратов дает:
                                    у = 0,9143 + 0,8 х + 0,1429 х2
      Для этого уравнения отклонения опытных данных от расчетных равны:
                               - 0,11; 0,26; - 0,09; - 0,14; 0,09.

                                               15

Страницы