Моделирование систем. Давыдов Р.В - 13 стр.

                             Проверка адекватности модели


     Проверка гипотезы об адекватности осуществляется путем сравнения
разброса опытных данных относительно уравнения регрессии с величиной
случайной ошибки эксперимента. Если разброс того же порядка, что и ошибка
опыта, то его можно объяснить случайными ошибками: уравнение адекватно.
Если разброс значительно больше, то он, очевидно, не сводится к ошибке опыта, а
связан с неадекватностью уравнения. Уравнения нужно усложнить. Так, с
помощью метода наименьших квадратов на рис.4 через одни и те же точки
проведены прямая и парабола. Прямая неадекватна, а парабола адекватна.




                  Рис.4. Прямая и парабола, проведенные по точкам
     Для количественной оценки вводится мера разброса данных дисперсия.
Мерой разброса опытных данных относительно модели является остаточная
            2
дисперсия S ОСТ , равная отношению минимальной суммы квадратов отклонений S
к числу степеней свободы.
     Числом степеней свободы называют разность между числом экспериментов
и   числом   неизвестных     параметров,              оцениваемых   на   основании   этих
экспериментов. Окончательно, выражение для остаточной дисперсии
                                             n            ∧


                                      S     ∑ ( y j − y j )2
                              2
                            S ОСТ =     =   j =1
                                                                                     (15)
                                      f               f
     где f число степеней свободы (f = n – p; n – число экспериментов; р – число
оцениваемых параметров).


                                                 13