Моделирование систем. Давыдов Р.В - 32 стр.

не   вошедших     в   число        ключевых,            при          этом      описывается     простыми
стехиометрическими     соотношениями,                 представленными                через    количества
ключевых компонентов.
     Для     иллюстрации этих правил воспользуемся конкретным примером
следующей химической реакции:
                                    ⎧α1 A + β1 B → γ 1C ⎫
                                    ⎪γ C → α A + β B ⎪
                                    ⎪ 1           1    1    ⎪
                                    ⎨                       ⎬                                       (16)
                                    ⎪ γ 2 C + β 2 B → δ1 D ⎪
                                    ⎪⎩δ1 D → γ 2 C + β 2 B ⎪⎭

     где α, β, γ , δ - стехиометрические коэффициенты.
     Кинетика процесса полностью описывается, если заданы скорости wr1 , wr 2 ,
wr 3 и wr 4 , всех стадий. В этом случае скорость образования любого компонента,
участвующего в сложной реакции, можно записать через скорости стадий, в
которых участвует данный компонент, и соответствующие стехиометрические
коэффициенты с учетом правила знаков:
                         w rA = −α1 w r1 + α1 w r 2
                         w rB = −β1 w r1 + β1 w r 2 − β 2 w r 3 + β 2 w r 4
                                                                                                    (17)
                         w rC = γ 1 w r1 − γ 1 w r 2 − γ 2 w r 3 + γ 2 w r 4
                         w rA = −δ1 w r 3 + δ1 w r 4

     Составим     матрицу        стехиометрических                   коэффициентов       для    системы
уравнений (17):
                            − α1    α1        0          0
                            − β1    β1        − β2       β2
                                                                 ,                                  (18)
                            γ1      − γ1      − γ2       γ2
                            0       0         δ1         − δ1
     где коэффициент, стоящий на пересечении i-й строки и k-ro столбца,
представляет собой стехиометрический коэффициент i-ro компонента в k-й
стадии реакции, взятый с учетом знака.
     Задача выбора ключевых компонентов сводится к нахождению ранга
матрицы    стехиометрических         коэффициентов                   (18).     Под   рангом     матрицы
понимается порядок наименьшего определителя, который можно построить из


                                                 32