Теория автоматического управления. Давыдов Р.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

y
yty
t
Δ
−
=
)0()(
)(
σ
,
u
utu
t
Δ
−
=
)0()(
)(
λ
(2)
приведенные к единице выходная величина и входное воздействие в без-
размерном виде.
Та же передаточная функция в размерном виде запишется так:
W(p)=K·W
*
(p), где К=Δу/Δu - коэффициент передачи объекта.
Задача состоит в определении (n+m) неизвестных коэффициентов
a1,a2,...a
n
, b1,b2,...b
m
, передаточной функции W
*
(p) из следующей системы
(n+m) уравнений:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−⋅++=
⋅+⋅++=
⋅++=
+=
∑
−1
11
..............................................
..............................................
2112333
11222
111
i
j
FjbjbiFai
FbFbbFa
FbbFa
bFa
(3)
В системе уравнений i=m+n. Входящие в нее коэффициенты F1,F2,...,Fi-
1. вычисляются по следующим приближенным формулам:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−⋅Δ=
∑
=
5.0)1(1
0
k
i
i
tF
σ
(4)
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−θ−⋅σ−⋅⋅Δ=
∑
=
5.0)1()1(1Ft2F
k
0i
ii
(5)
[
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅+⋅−⋅−⋅⋅Δ=
∑
=
5.0)5.021()1(13
0
22
k
i
iii
FtF
θθσ
]
(6)
В формулах (4)-(6) обозначено: Δt - величина интервала времени на ко-
торые разбивается кривая разгона при ее обработке; i - число интервалов вре-
мени; σ
i
- приведенные значения выходной величины на каждом интервале
времени Δt;
1
F
it
i
⋅Δ
=
θ
- величина интервала времени, пересчитанного в другом
масштабе.
Идентификация объекта регулирования должна заканчиваться проверкой
адекватности (соответствия) экспериментальной кривой разгона объекта у(t)
и рассчитанной по найденной передаточной функции – (t). При проверке
адекватности кривые сопоставляются графически и количественно оценива-
ются критерием
y
~
5
                                          y (t ) − y (0)            u (t ) − u (0)
                               σ (t ) =                  , λ (t ) =                  (2)
                                                Δy                        Δu
    приведенные к единице выходная величина и входное воздействие в без-
размерном виде.
    Та же передаточная функция в размерном виде запишется так:
W(p)=K·W*(p), где К=Δу/Δu - коэффициент передачи объекта.
    Задача состоит в определении (n+m) неизвестных коэффициентов
a1,a2,...an, b1,b2,...bm, передаточной функции W*(p) из следующей системы
(n+m) уравнений:
                         ⎧a1 = F1 + b1
                         ⎪a 2 = F 2 + b 2 + b1 ⋅ F1
                         ⎪
                         ⎪a3 = F 3 + b3 + b 2 ⋅ F1 + b1 ⋅ F 2
                         ⎪
                         ⎨..............................................             (3)
                         ⎪..............................................
                         ⎪
                         ⎪                       i −1

                         ⎪ ai =   F 1  +  bi  +  ∑j bj ⋅ Fj − 1
                         ⎩
    В системе уравнений i=m+n. Входящие в нее коэффициенты F1,F2,...,Fi-
1. вычисляются по следующим приближенным формулам:
                                            ⎡k                      ⎤
                               F1 = Δt ⋅ ⎢∑ (1 − σ i ) − 0.5⎥                        (4)
                                            ⎣ i =0                  ⎦
                      F2 = Δt ⋅ F1 ⋅ ⎡ ∑ [(1 − σ i ) ⋅ (1 − θ i )] − 0.5⎤
                                         k

                                     ⎢⎣i =0                             ⎥⎦
                                                                                     (5)
                              ⎡
                                      [                                     ]  ⎤
                                  k
             F 3 = Δt ⋅ F12 ⋅ ⎢∑ (1 − σ i ) ⋅ (1 − 2 ⋅ θ i + 0.5 ⋅ θ i2 ) − 0.5⎥     (6)
                              ⎣ i =0                                           ⎦
    В формулах (4)-(6) обозначено: Δt - величина интервала времени на ко-
торые разбивается кривая разгона при ее обработке; i - число интервалов вре-
мени; σi- приведенные значения выходной величины на каждом интервале
                    Δt ⋅ i
времени Δt; θ i =          - величина интервала времени, пересчитанного в другом
                     F1
масштабе.
    Идентификация объекта регулирования должна заканчиваться проверкой
адекватности (соответствия) экспериментальной кривой разгона объекта у(t)
и рассчитанной по найденной передаточной функции – ~y (t). При проверке
адекватности кривые сопоставляются графически и количественно оценива-
ются критерием


                                                          5

Страницы