Линейная алгебра и линейное программирование: Решение типовых задач. Деева Е.М. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
в точке
х
0
, если существует некоторая окрестность этой точки, для каждой точ-
ки которой выполняется условие
()
.
0
≤ xfxf
Определения локального и глобального мини-
мума формулируются аналогично.
На рис. 1.3
0
3
x - точка локального минимума;
∗
1
x - глобального минимума;
0
2
, x
α
- точки локаль-
ного максимума;
β
- точка глобального максимума.
Необходимые условия экстремума (максимума, минимума). Если в точке
Xx ∈
0
функция
),...,
2
,
1
()(
n
xxxfxf =
имеет экстремум, то частные произ-
водные первого порядка равны нулю в этой точке:
.,1,0
)
0
(
nj
j
x
xf
==
∂
∂
Достаточные условия существования экстремума здесь не формулируются.
О самом существовании точек глобального минимума и максимума говорит
следующая теорема.
Теорема Вейерштрасса. Если функция
(
)
xf
определена и непрерывна в
ограниченной замкнутой области X, то она достигает в ней своих точных гра-
ниц, верхней и нижней (глобальный максимум и глобальный минимум).
Приведенные утверждения относительно выпуклых множеств и функций,
условий существования экстремума позволяют делать выводы о свойствах тех
или иных задач оптимального программирования, что является основой разра-
ботки и применения математических методов их решения. Например, сим-
плекс-метод решения задачи линейного программирования использует, в
частности, «свойство выпуклости» этой задачи: не существует локального экс-
тремума, отличного от глобального.
Рис.1.3

Страницы