Линейная алгебра и линейное программирование: Решение типовых задач. Деева Е.М. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

5
Элементы
nn
aaaa ,...,
33
,
22
,
11
образуют так называемую главную диа-
гональ квадратной матрицы; элементы
1
,...,
12
,
1 n
a
n
a
n
a
−
– побочную диаго-
наль квадратной матрицы.
Рассмотрим некоторые действия над матрицами.
1. Произведением матрицы А на число λ (или, что то же самое, числа λ на
матрицу А) называется матрица
=
mn
a
m
a
m
a
n
aaa
n
aaa
A
λλλ
λλλ
λλλ
λ
...
21
....
2
...
2221
1
...
1211
,
получающаяся из А путем умножения каждого ее элемента на число λ.
2. Под суммой двух матриц
=
mn
a
m
a
m
a
n
aaa
n
aaa
A
...
21
....
2
...
2221
1
...
1211
и
=
mn
b
m
b
m
b
n
bbb
n
bbb
B
...
21
....
2
...
2221
1
...
1211
понимается матрица
,
...
2211
....
22
...
22222121
11
...
12121111
+++
+++
+++
=+
mn
b
mn
a
m
b
m
a
m
b
m
a
n
b
n
ababa
n
b
n
ababa
BA
элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц А и В.
При этом подразумевается, что число строк (столбцов) матрицы А равно числу
строк (столбцов) матрицы В. Подобным же образом определяется и разность
(А – В) матриц А и В.
Линейные операции над матрицами подчиняются обычным законам ариф-
метики, например:
А + В = В + А, А + 0 = А,
(все элементы матрицы 0 – нули),
λ (А + В) = λА + λВ , 0 · А = 0 (λ = 0).
3. Произведением матрицы А из m строк и n столбцов на матрицу В из n
строк и k столбцов называется матрица С = АВ, имеющая m строк и k столбцов,
элемент С
ij
которой, расположенный в i-й строке и j-м столбце, равен сумме
произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-

Страницы