Линейная алгебра и линейное программирование: Решение типовых задач. Деева Е.М. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

7
двух произвольных столбцов (строк) В и С, то и сам определитель оказывается
линейной комбинацией
D = D
j
(λВ + µС) = λD
j
(B) + µD
j
(C)
определителей D
j
(B) + D
j
(C).
Здесь D
j
(B) + D
j
(C) – определитель D, в котором столбец (строка) j заме-
нен соответственно на столбец (строку) В и С. Остальные столбцы (строки) со-
хранены без изменения.
6. При умножении любого столбца (строки) определителя на произвольное
число λ сам определитель умножается на это же число.
7. Если какой-либо столбец (строка) определителя является линейной ком-
бинацией других его столбцов (строк), то определитель равен нулю.
8. Определитель не изменится, если к элементам любого его столбца (стро-
ки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (строки), предвари-
тельно умноженные на одно и то же число.
Рассмотрим определитель n-го порядка:
.
......
21
......
21
......
2
...
2
...
2221
1
...
1
...
1211
nn
a
nj
a
n
a
n
a
in
a
ij
a
i
a
i
a
n
a
j
aaa
n
a
j
aaa
D
=
Выделим в нем некоторый элемент, например
ij
a
. Вычеркнем в определи-
теле i-ю строку и j-й столбец, в которых расположен выделенный элемент
ij
a
.
В результате останется определитель (n – 1)-го порядка. Этот оставшийся опре-
делитель называется минором элемента
ij
a
в определителе D и обозначается
М
ij
.
Величина А
ij
= (– 1)
i+j
М
ij
называется алгебраическим дополнением элемен-
та
ij
a
в определителе D (или соответствующей квадратной матрице).
Теорема о разложении определителя. Определитель матрицы А равен
сумме произведений всех элементов некоторого столбца (строки) на их алгеб-
раические дополнения:
∑
=
∑
=
===
n
i
ij
A
ij
a
n
j
ij
A
ij
aAD
1
.
1
Рассмотрим примеры вычисления определителей (предполагается знание
правил вычисления определителей второго порядка).

Страницы