Линейная алгебра и линейное программирование: Решение типовых задач. Деева Е.М. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
Тема 2. Решение систем линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений с n неизвестными (такие системы ли-
нейных уравнений называются определенными):
,11
...
212111
b
n
x
n
axaxa =+++
,22
...
222121
b
n
x
n
axaxa =+++ (1.1)
…………………………………
....
2211 n
b
n
x
nn
ax
n
ax
n
a =+++
Определитель ∆, составленный из коэффициентов при неизвестных , назы-
вают определителем системы (1.1).
.
...
21
....
1
...
1211
nn
a
n
a
n
a
n
aaa
=∆
Решить систему уравнений (1.1) можно различными методами, в частности,
методом Крамера. В основе решения системы уравнений (1.1) методом Крамера
лежит следующая теорема.
Теорема Крамера. Если определитель ∆ системы (1.1) отличен от нуля, то
система совместна и имеет единственное решение, которое можно найти по
формуле
х
j
= ,
∆
∆
j
j =
.,1 n
В этой формуле ∆
j
является определителем, полученным из определителя
системы ∆ путем замены столбца j столбцом свободных членов.
Систему n линейных уравнений с n неизвестными (1.1) можно записать в
матричном виде: АХ = В, где А – квадратная матрица порядка n, составленная
из коэффициентов при неизвестных; Х – вектор-столбец из неизвестных; В –
вектор-столбец свободных членов.
,
...
21
....
2
...
2221
1
...
1211
=
nn
a
n
a
n
a
n
aaa
n
aaa
A
.
2
1
,
2
1
=
=
n
x
x
x
X
n
b
b
b
B
MM
Если
А
– невырожденная матрица, т. е. ее определитель
|А| ≠ 0
, то можно
определить
А
-1
.
С учетом этого имеют место матричные соотношения:

Страницы