ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
А
-1
· А· Х = А
-1
· В, Е · Х = А
-1
· В, Х = А
-1
· В
. (1.2)
Обратная матрица может быть определена на базе следующей теоремы.
Теорема о существовании обратной матрицы. Если определитель матри-
цы А не равен нулю, то матрица А имеет обратную матрицу А
---1
, которая на-
ходится по формуле
ΑΑ
∆
=
−
Α
где,
1
1
– матрица, присоединенная к матрице А.
Матрица
Α составляется из алгебраических дополнений к элементам
транспонированной матрицы:
.
...
21
....
2
...
2212
1
...
2111
=
nn
A
n
A
n
A
n
AAA
n
AAA
A
Таким образом, соотношение (1.2) лежит в основе решения системы урав-
нений (1.1) методом обратной матрицы.
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными (при m < n
такие системы называются неопределенными):
,11
...
212111
b
n
x
n
axaxa =+++
,22
...
222121
b
n
x
n
axaxa =+++ (1.3)
…………………………………
m
b
n
x
mn
ax
m
ax
m
a =+++ ...
2211
,
или в векторной записи:
А
1
х
1
+ А
2
х
2
+ …+ А
n
х
n
= В,
где А
1
=
=
2
22
12
2
,
1
21
11
m
a
a
a
A
m
a
a
a
M
M
,…, А
n
=
=
m
b
b
b
B
mn
a
n
a
n
a
M
M
2
1
,
2
1
–
соответствующие вектор-столбцы.
Запишем расширенную матрицу этой системы в виде
А
1
А
2
… А
n
B
.
.
2
1
...
21
....
2
...
2221
1
...
1211
=
∧
m
b
b
b
mn
a
m
a
m
a
n
aaa
n
aaa
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
