ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
3. На некотором этапе получена расширенная матрица вида
∧
A
'
= .
.
2
1
...
1
1...00
.......
2
...
12
0...10
1
...
11
0...01
′
′
′
′
+
′
′
+
′
′
+
′
r
b
b
b
rn
a
rr
a
n
a
r
a
n
a
r
a
Система совместна и имеет бесчисленное множество решений. Общее ре-
шение системы можно записать в виде
x
1
=
n
x
n
a
r
x
r
ab
1
...
1111
′
−−
++
′
−
′
,
x
2
=
n
x
n
a
r
x
r
ab
2
...
1122
′
−−
++
′
−
′
,
……………………………….
x
r
=
....
11 n
x
rn
a
r
x
rr
a
r
b
′
−−
++
′
−
′
Придавая каждой из стоящих в правых частях равенств переменных х
r+1
,
х
r+2
, …, х
n
произвольные значения, будем получать частные решения системы.
Неизвестные х
1
, х
2
,…, х
r
называются базисными, или основными, они соот-
ветствуют линейно-независимым векторам А
1
,…, А
r
.
Таким образом, любые r переменных называются базисными (основными),
если определитель матрицы коэффициентов при них отличен от нуля, а осталь-
ные (n – r) переменных называются свободными, или неосновными. Базисным
решением системы уравнений называется частное решение, в котором неоснов-
ные переменные имеют нулевые значения. Каждому разбиению на основные и
неосновные переменные соответствует одно базисное решение, а количество
способов разбиения не превышает величины
.
)!(!
!
mnm
n
m
n
C
−
=
Если все компоненты базисного решения неотрицательны, то такое реше-
ние называется опорным.
Пример 3. Исследовать систему уравнений методом Жордана-Гаусса
х
1
– 2х
2
+ 3х
3
– 4х
4
+ 2х
5
= 4
х
2
- х
3
+ х
4
+ 4х
5
= -3
х
1
+ 3х
2
– 3х
4
= 1
х
1
+ х
2
+ х
3
– 3х
4
+ 3х
5
= 1
Решение. Запишем расширенную матрицу системы уравнений и последо-
вательно преобразуем ее элементарными преобразованиями
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
