Линейная алгебра и линейное программирование: Решение типовых задач. Деева Е.М. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
).,...,
2
,
1
(
n
aaaAa ==
Числа
j
a
(j = 1, 2,…, n) называются компонентами век-
тора
.Aa =
Определение. Совокупность всевозможных n-мерных векторов с введен-
ными в нее операциями сложения и умножения на число называется n-мерным
векторным пространством.
В матрице из m строк и n столбцов строки являются n-мерными векторами,
столбцы – m-мерными векторами и т. д.
Вектор
),...,
2
,
1
(
n
aaaa =
и вектор
),...,
2
,
1
(
n
bbbb =
равны, если совпадают
их компоненты, стоящие на одинаковых местах, т. е. если
j
b
j
a =
при j = 1,2,…,n.
Суммой векторов
ba и
называется вектор
).,...,
22,11
(
n
b
n
abababa +++=+ Роль нуля играет нулевой вектор
).0,...,0,0(0 =
Противоположным вектору a называется вектор
);,...,
2
,
1
(
n
aaaa −−−=−
очевидно, что
.0)( =−+ aa
Разность векторов ).( baba −+=−
Произведением вектора a на число
λ
называется вектор
).,...,
2,1
(
n
aaaa
λλλλ
= Из этого определения вытекают следующие важные
свойства:
,)( baba
λλλ
±=±
,)( aakak
λλ
+=±
.)()( akak
λλ
=
Следствиями этих свойств являются следующие свойства:
.00,,)1(,00 =⋅−=−=⋅
λ
aaa
Скалярным произведением двух векторов
ba и (А и В) называется действительное число, равное сумме произведе-
ний соответствующих компонент этих векторов:
АВ =
....
2211 n
b
n
ababa +++
Например, левая часть линейного уравнения
b
n
x
n
axaxa =+++ ...
2211
может быть представлена в виде скалярного произведения векторов А · Х, где
А =
,,...,
2
,
1 n
aaa
Х =
.,...,
2
,
1 n
xxx

Страницы