ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Элементарными преобразованиями системы (1.3) (или матрицы
∧
A) назы-
ваются следующие преобразования:
• перестановка любых двух уравнений;
• умножение обеих частей одного из уравнений на любое отличное от ну-
ля число;
• прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей
другого, умноженных на любое число, отличное от нуля;
• вычеркивание нулевой строки (уравнения с нулевыми коэффициентами
и свободным членом, равным 0).
Можно показать, что элементарные преобразования переводят данную сис-
тему уравнений в эквивалентную систему. Две системы линейных уравнений
называются эквивалентными, или равносильными, если каждое решение первой
системы (если они существуют) является решением второй, и наоборот. Соот-
ветствующие расширенные матрицы также называются эквивалентными.
При практическом решении системы линейных уравнений методом Жор-
дана-Гаусса последовательно над строками матрицы
∧
A выполняются элемен-
тарные преобразования так, что некоторое неизвестное исключается из всех
уравнений, кроме одного, т. е. в составе расширенной матрицы формируется
единичная матрица.
В процессе решения могут встретиться следующие случаи.
1. Будет получена матрица
∧
A
'
, эквивалентная матрице
∧
A, в левой части
некоторой ее строки стоят нули, а в правой – число, отличное от нуля, что со-
ответствует уравнению
0х
1
+ 0х
2
+ … + 0х
n
=
/
i
b
,
/
i
b
≠ 0.
Это признак несовместности системы (1.3), т. е. система не имеет решений.
2. В результате преобразований получена матрица
∧
A
'
вида
∧
A
'
= .
1...00
.....
2
0...10
1
0...01
′
′
′
n
b
b
b
В этом случае система (1.3) совместна, определенная и имеет единственное
решение:
х
1
=
....,,
22
,
1 n
b
n
xbxb
′
=
′
=
′
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
