ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
го столбца матрицы В, т. е. находится по формуле скалярного произведения i-
й вектор-строки матрицы А на j-й вектор-столбец матрицы В:
С
ij
=
....
2211 nj
b
in
a
j
b
i
a
j
b
i
a ++++
В случае квадратных матриц можно составить как произведение АВ, так и
произведение ВА. В общем случае АВ ≠ ВА, т. е. переместительный закон для
матриц не выполняется.
Для произведения матриц остаются в силе следующие законы арифметики:
1) распределительный закон (А + В) С = АС + ВС, С (А + В) = СА + СВ;
2) сочетательный закон (АВ) С = А (ВС).
Среди квадратных матриц особую роль играет матрица
,
1...00
....
0...10
0...01
=E
все элементы которой, расположенные на главной диагонали, равны единице, а
остальные – нулю. Можно проверить, что для любой матрицы А: АЕ = ЕА = А.
Матрица Е называется единичной.
Матрица В называется обратной для матрицы А, если АВ = ВА = Е. Мат-
рица В, обратная матрице А, обозначается через А
-1
.
С каждой квадратной матрицей определенным образом связано некоторое
число, называемое его определителем. Для вычисления определителя любого
порядка необходимо знание его свойств и теоремы о разложении определителя.
Приведем основные свойства определителей.
1. При транспонировании матрицы ее определитель не меняется. Это свой-
ство свидетельствует о полном равноправии строк и столбцов определителя.
Следовательно, если некоторое утверждение справедливо относительно столб-
цов определителя, то аналогичное утверждение справедливо и для его строк.
2. Если все элементы какого-либо столбца (строки) определителя равны ну-
лю, то и сам определитель равен нулю.
3. При перестановке двух любых столбцов (строк) определителя его знак
меняется на противоположный, а абсолютная величина остается неизменной.
4. Определитель с двумя одинаковыми столбцами (строками) равен нулю.
5. Если j-й столбец (строка) А
j
определителя D является линейной комбина-
цией
А
j
= λВ + µС
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
