Автоматизация управления производством - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

64
где
d
a
dt
=
v
– ускорение слитка, м/с
2
.
Критерий оптимальности
0
0
(;) min
y
IfXYdt
τ
=→
∫
(13.13)
при (максимальное быстродействие).
0
(;)1fXY=
Представим в развернутом виде гамильтонову функцию (13.8):
01 1 02 2
()( ) () maxHqzya=ψ +ψ ⋅ + − +ψ ⋅ →tt
(13.14)
и определим функции ψ
1
и ψ
2
.
Предварительно примем во внимание что q
1
= v при z = 0 и h
кр
=
const, соответственно чему уточнятся знаки перед вторым слагае-
мым правой части (13.14): “плюс” при z > 0, когда dh
кр
/dt > 0 (уро-
вень расплава в кристаллизаторе повышается), и “минус” при z < 0,
когда dh
кр
/dt < 0.
При этом имеем следующую систему уравнений:
1
01
2
02
()
;
()
.
dH
d
d
d
ψ∂
=−
∂
ψ∂
=−
∂
t
ty
t
ty
H
(13.15)
Отсюда с учетом (13.14)
1
()
0;
d
d
ψ
=
t
t
(13.16)
2
1
()
()
d
d
ψ
=+ψ
t
t
t
при z > 0 ; (13.17)
2
1
()
()
d
d
ψ
=−ψ
t
t
t
при z < 0 . (13.18)
Из уравнения (13.16) следует, что в соответствии со знаком при
11
() ,C
ψ
=±t

Страницы