Механика: основы расчетов на статистическую прочность элементов конструкций. Демин О.В - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
05,01057,2810285,14
55
≈⋅⋅−+⋅=ε+δ=∆+δ=δ
−−
Ι
cCD
CCD
11. Построение эпюры перемещений точек стержня.
Пример 2. Для балки (рис. П1.3) требуется написать выражения для
Q
и
M
на каждом участке в
общем виде, построить эпюры
Q
и
M
, найти
M
max
и подобрать номер двутавра.
Дано:
а
= 3 м;
b
= 4,2 м;
c
= 2,3 м;
l
= 12,5 м;
M
= 8 кН⋅м;
P
= 11 кН;
q
= 13 кН/м;
R
= 160 МПа.
Рис. П1.3. Исходная схема балки
Решение
.
Покажем и вычислим реакции опор (рис. П1.4):
∑
= ;0
A
m
R
D
(
а
+
b
+
d
) –
Pа
–
qb
(
а
+
b
/2) –
M
= 0;
R
D
(3 + 4,2 + 3) – 11 ⋅ 3 – 13 ⋅ 4,2 ⋅ 5,1 – 8 = 0;
R
D
= 31,32 кН.
∑
= ;0
D
m
R
A
(
а
+
b
+
d
) –
P
(
b
+
d
) –
qb
(
d
+
b
/2) +
M
= 0;
R
A
(3 + 4,2 + 3) – 11 ⋅ (4,2 + 3) – 13 ⋅ 4,2 ⋅ 5,1 + 8 = 0;
R
A
= 34,28 кН.
Проверка реакций опор
:
∑
= ;0
Y
R
A
–
P
–
qb
+
R
D
= 0;
34,28 – 11 – 13 ⋅ 4,2 + 31,32 = 65,6 – 65,6 = 0.
Реакции опор найдены верно.
Рис. П1.4. Определение реакций
Вычисляем значения
Q
и
M
на участках.
Участок
AB
:
z
1
∈ [0; 3];
Q
(
z
1
) =
R
A
;
Q
(
z
1
) = 34,28 кН;
М
(
z
1
) =
R
A
z
1
;
М
(
z
1
) = 34,28
z
1
;
М
(0) = 0;
М
(3) = 102,84 кН ⋅ м.
Проверка
:
A
R
dz
zdM
=
1
1
)(
;
)(
)(
1
1
1
zQ
dz
zdM
=
.
M
= 8 кН
⋅
м
c
= 2,3 м
b
= 4,2 м
а
= 3 м
P
= 11 кН
q
= 13 кН/м
l = 12,5 м
y
z
4
z
3
z
2
z
1
B
C
D
A
d
= 3 м
R
D
= 31,32 кН
R
A
= 34,28 кН
M
= кН
⋅
м
c
= 2,3 м
b
= 4,2 м
а
= 3 м
P
= 11 кН
q
= 13 кН/м
E
l = 12,5 м

Страницы