Составители:
Рубрика:
итак
S(g
2
, g
3
) = x(xy
2
z −xyz) − z(x
2
y
2
− z) = −x
2
yz + z
2
. (5.10)
Очевидно, этот отличный от нулевого полином редуцирован отно-
сительно g, и поэтому базис g нестандартный. Присоединим его к
g в качестве четвёртого полинома
g
4
= −x
2
yz + z
2
. (5.11)
Теперь g содержит четыре полинома (5.5) – (5.7), (5.11). Для
упрощения ситуации заметим, что g
1
= xg
4
, так что идеал не изме-
нится, если g
1
удалить из g. Итак, пусть в g лишь следующие три
полинома
g
2
= xy
2
z −xyz, (5.11)
g
3
= x
2
y
2
− z. (5.12)
g
4
= −x
2
yz + z
2
. (5.13)
Нам остаётся рассмотреть теперь лишь два S-полинома, а имен-
но S(g
2
, g
4
) и S(g
3
, g
4
) (S-полином S(g
2
, g
4
) рассмотрен ранее, см.
формулу (5.10), и в новом составе множества g, g = {g
2
, g
3
, g
4
},
этот полином редуцируется к нулю).
Поскольку
e
g
2
= xy
2
z,
e
g
4
= −x
2
y
2
z, h
24
= −x
2
y
2
z,
h
24
e
g
2
= −x,
h
24
e
g
4
= y,
то
S(g
2
, g
4
) =
h
24
e
g
2
g
2
−
h
24
e
g
4
g
4
=
= −x(xy
2
z −xuz) − y(−x
2
yz + z
2
) =
= −x
2
y
2
z + x
2
yz + x
2
y
2
z −yz
2
= x
2
yz −yz
2
.
Полученный полином упрощается добавлением g
4
, а именно
S(g
2
, g
4
) + g
4
= z
2
− yz
2
. (5.14)
Присоединяя (5.14) с обратным знаком к множеству g, имеем
g = {g
2
, g
3
, g
4
, g
5
}, (5.15)
76
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
