Составители:
Рубрика:
Замечание 3. Условия теоремы 4 гарантируют нульмерность мно-
жества N (dim N = 0). В общем случае определение размерности
множества N – непростая задача. В последнее время достигнут зна-
чительный прогресс в этом отношении.
5. Алгоритм Бухбергера (для нахождения стандартного
базиса)
Пусть x – вектор с вещественными или комплексными компо-
нентами, x = (x
1
, . . . , x
n
), а α – вектор с целочисленными неот-
рицательными компонентами α = (α
1
, . . . , α
n
), α
i
≥ 0. Удобным
оказывается обозначение
x
α
= x
α
1
1
···x
α
n
n
.
Если x = (x
1
, . . . , x
n
), y = (y
1
, . . . , y
n
) и x
i
< y
i
, i = 1, 2, . . . , n,
то пишут x < y, а если x
i
≤ y
i
, то принято писать x ≤ y. Для век-
торов α = (α
1
, . . . , α
n
) и β = (β
1
, . . . , β
n
) удобно ввести операцию
максимума: max{α, β} – это вектор, i-я компонента которого равна
max{α
i
, β
i
}.
Рассмотрим неотрицательные целочисленные векторы α и β и
соответствующие степени x
α
и x
β
с числовыми коэффициентами a
и b соответственно. Наименьшим общим кратным (НОК) мономов
ax
α
и bx
β
называется моном, определяемый равенством
(ax
α
, bx
β
)
def
=
abx
max{α,β}
. (5.1)
Определение 7. Пусть f и g – два ненулевых полинома со
старшими членами
e
f и
e
g, а h = (
e
f,
e
g). Тогда S-полиномом для f и
g называется выражение
S(f, g)
def
=
h
e
f
f −
h
e
g
g. (5.2)
Свойства S-полинома
1) S-полином – линейная комбинация мономов f и g с полиноми-
альными коэффициентами (ибо
h
e
f
и
h
e
g
– мономы), S лежит в любом
идеале, в число порождающих элементов которого входят f и g.
74
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
