Составители:
Рубрика:
называется выражение
Disc(f)
def
=
a
2n−2
n
n
Y
i=1
n
Y
j=1
(α
i
− α
j
), (8.6)
где α
1
, . . . , α
n
– корни многочлена (8.5).
9. Интегрирование сложных функциональных образо-
ваний
Понятие сложности в данном контексте весьма относительно.
Здесь имеются в виду случаи, когда неопределённый интеграл не
берётся в элементарных функциях. Как известно, к таким интегра-
лам относятся
Z
e
−x
2
dx,
Z
sin x
x
dx (9.1)
и т.д.
Конечно, возникает вопрос, какие функции называть элементар-
ными. Перечень функций, обычно причисляемых к элементрными
дан в нвчале этого параграфа. Возможно, кто-то скажет, что сей-
час хорошо изучены и другие функции, например, функции (9.1),
что служит основанием для того, чтобы причислить их к элемен-
тарным.
Обычно следуют, однако, определению, предложенному Лиувил-
лем.
Определение 1. Пусть K – функциональное поле. Функция Θ
называется элементарной образующей над K, если
(a) функция Θ алгебраична над K, т.е. Θ удовлетворяет поли-
номиальному уравнению с коэффициентами из поля K,
(b) функция Θ является экспонентной над K, так что в K су-
ществует элемент η, для которого
Θ
0
= η
0
Θ (9.2)
(c) функция Θ является логарифмом над K, т.е. существует эле-
мент η, для которого
Θ
0
= eta
0
/η. (9.3)
Заметим, что формулы (9.2) и (9.3) являются алгебраической
записью соотношений Θ = exp η и Θ = log η соответственно.
95
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
