Составители:
Рубрика:
=
n
Y
i=1
НОД(P − c
k
Q
0
, v
i
) = НОД(P − c
k
Q
0
, v
k
) = v
k
. (7.10)
Здесь при выислении НОД использована взаимная простота мно-
гочленов v
i
.
Итак, зная числа c
k
можно с сохранением исходного расширения
вычислить v
k
. Сами же c
k
это те значения y, для которых
НОД(P − yQ
0
, Q) 6= 1.
Эти значения могут быть получены с помощью результатов, об-
суждаемых в следующем пункте.
8. Результант двух многочленов
Пусть f и g – многочлены одной переменной с коэффициентами
в кольце R,
f =
n
X
i=0
a
i
x
i
, g =
m
X
i=0
b
i
x
i
. (8.1)
Определение 1. Матрицей Сильвестра многочленов f и g
называется квадратная матрица S размера m + n вида
S =
a
n
a
n−1
. . . a
1
a
0
0 0 . . . 0
0 a
n
. . . . . . a
1
a
0
0 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 . . . 0 a
n
a
n−1
. . . a
1
a
0
b
m
b
m−1
. . . b
1
b
0
0 . . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 . . . . . . b
m
b
m−1
. . . b
1
b
0
, (8.2)
где первые m строк образованы сдвигом совокупности коэффици-
ентов многочлена f, а следующие n строк образованы сдвигом ко-
эффициентов второго многочлена g. Определитель матрицы S на-
зывается результантом многочленов f и g; он обозначается Res(f, g),
Res(f, g) = det S. (8.3)
Пример Напишем результант для многочленов
f = a
3
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
,
b
2
x
+ b
1
x + b
0
,
(8.4)
93
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
