Компьютерная алгебра. Системы аналитических вычислений. Демьянович Ю.К. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Q,
Q =
n
Y
i=1
v
i
. (7.3)
Введём обозначение
u
i
=
n
Y
j=1
j6=i
v
j
. (7.4)
Очевидно, что
Q
0
=
n
X
i=1
v
0
i
u
i
. (7.5)
Из (7.2) получим
P =
n
X
i=1
c
i
v
0
i
u
i
. (7.6)
Далее
v
k
= НОД(Q, v
k
) = НОД(P −
n
X
i=1
c
i
v
0
i
u
i
, v
k
).
Поскольку в правой части последнего равенства все слагаемые u
i
делятся на v
k
кроме случая i = k, то
v
k
= НОД(P − c
k
v
0
k
u
k
, v
k
) =
= НОД(P − c
k
n
X
i=1
v
0
i
u
i
, v
k
) = НОД(P − c
k
Q
0
, v
k
). (7.8)
Если l 6= k, то
НОД(P − c
k
Q
0
, v
l
) =
= НОД(
n
X
i=1
c
i
v
p
i
rimeu
i
− c
k
X
v
0
i
u
l
, v
l
) =
= НОД(c
l
v
0
l
u
l
− c
k
v
0
l
u
l
, v
l
) = 1. (7.9)
Равенство (7.9) верно потому, что v
l
не имеет множителей общих с
произведением остальных многочленов v
i
).
Ввиду этих результатов имеем
НОД(P − c
k
Q
0
, Q) = НОД(P − c
k
Q
0
,
n
Y
i=1
v
i
) =
92

Страницы