Составители:
Рубрика:
В нашем случае n = 3, m = 2, и поэтому первые две строки
имеют вид
a
3
a
2
a
1
a
0
0
0 a
3
a
2
a
1
a
0
,
а следующие три строки таковы
b
2
b
1
b
0
0 0
0 b
2
b
1
b
0
0
0 0 b
2
b
1
b
0
.
Итак, в данном случае результантом R(f, g) многочленов (8.4)
служит определитель
R(f, g) = det
a
3
a
2
a
1
a
0
0
0 a
3
a
2
a
1
a
0
b
2
b
1
b
0
0 0
0 b
2
b
1
b
0
0
0 0 b
2
b
1
b
0
.
Способы вычисления определителей обсуждались ранее (см. §3,
пункты 12.2,12.3). Можно использовать алгоритм Евклида как ва-
риант, или применить алгоритм Барейса.
Роль субрезультанта определяется следующим утверждением.
Теорема 1. Res(f, g) = 0 тогда и только тогда , когда мно-
гочлены f и g имеют общий сомножитель.
Теорема 2. Пусть α
j
– корни многочлена f =
P
n
i=0
a
i
x
i
, j =
1, 2, . . . , n, а β
s
– корни многочлена g =
P
n
i=0
b
i
x
i
, s = 1, 2, . . . , m.
Тогда справедливы равенства
Res(f, g) = a
m
n
n
Y
j=1
g(α
j
),
Res(f, g) = (−1)
mn
b
n
m
m
Y
s=1
f(β
s
),
Res(f, g) = a
m
n
b
n
m
n
Y
j=1
m
Y
s=1
(α
j
− β
s
).
Определение 2. Дискриминантом многочлена
f =
n
X
i=0
a
i
x
i
(8.5)
94
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
