Составители:
Г Л А В А 3
БЫСТРОЕ РЕШЕНИЕ
ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ЗАДАЧ
§ 1. Алгебра псевдосвертки
Введем координатные орты
0
e
= (1, 0, 0, . . . , 0)
T
,
1
e
= (0, 1, 0, . . . , 0)
T
,
2
e
= (0, 0, 1, 0, . . . , 0)
T
, . . . ,
m
e
= (0, 0, . . . , 0, 1)
T
; (1.1)
для координат вектора a в разложении по этим ортам будем ис-
пользовать обозначения
[a]
s
= a
s
, s = 0, 1, . . . , m. (1.2)
Введенную ранее псевдосвертку (см. определение 2.5.4) мож-
но р ассм атривать на векторах пространства K
m+1
, полагая для
векторов a, b ∈ K
m+1
[a b]
s
=
s
X
j=0
s
j
[a]
j
[b]
s−j
, s = 0, 1, . . . , m. (1.3)
Как и ранее, псевдосвертка может рассматриваться как ас-
социативное и коммутативное умножение в K
m+1
, единицей для
которого служит вектор
0
e
; будем использовать и другое обозна-
чение для единицы:
1 =
0
e
= (1, 0, 0, . . . , 0)
T
.
Введением псевдосвертки в качестве умножения линейное про-
странство K
m+1
превращается в ассоциативную коммутативную
алгебру ранга m + 1, обозначаемую далее символом A.
Обратный элемент к элементу a ∈ A существует тогда и толь-
ко тогда, когда [a]
0
6= 0; он обозначается a
−1
. Ввиду формулы
121
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
