Составители:
Рассмотрим подалгебру A
0
элементов a с нулевой компонен-
той [a]
0
:
A
0
= {a |a = (0, a
1
, a
2
, . . . , a
m
), a
j
∈ K,
j = 1, 2, . . . , m}.
Очевидно, что A
0
состоит из необратимых э лем ен тов алгебры
A. Ясно также, что фактор-алгебра A / A
0
изоморфна алгебре
действительных (соответственно — комплексных) ч исе л, так что
A
0
— максимальный идеал (см. [9, с. 81]).
Заметим еще, что A
0
— простой идеал, а A — локальное коль-
цо (см. там же, с. 88).
§ 2. Об абелевой группе на гиперплоскости M
Как и прежде (см. § 2 главы 2), будем рассматривать гипер-
плоскость
M
def
=
{a | a = (a
0
, . . . , a
m
)
T
, a
j
∈ K,
j = 0, 1, . . . , m, a
0
= 1}
в пространстве K
m+1
.
Очевидно, что для каждого a ∈ M существует обратный эле-
мент a
−1
, причем
[a
−1
]
0
= 1, (2.1)
а ос тальные компоненты получаются по формулам (1.3) с учетом
соотношения (2.1) (первые компоненты легко получить из (1.4),
принимая во внимание упомянутое соотношение (2.1)). Итак, псев-
досвертка превращает гиперплоскость M в абелеву группу с еди-
ницей 1.
Введем элемент e равенством
e = (1, 1, . . . , 1
| {z }
k
)
T
.
123
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
