Составители:
§ 3. Представления
некоторых матричных операций
В дальнейшем квадратным матрицам (m + 1)-го порядка бу-
дем сопоставлять операции в пространстве K
m+1
по обычному
правилу умножения матрицы на вектор.
Вернемся к нижнетреугольной матрице A (см. § 3 главы 2):
A = (a
γα
), a
γα
=
γ
α
при 0 ≤ α ≤ γ,
0 при γ < α ≤ m.
Нам известно (см. лемму 2.3), что для любого целого k сте-
пень A
k
матрицы A имеет вид
A
k
= (a
(k)
γα
), a
(k)
γα
=
γ
α
k
γ−α
при 0 ≤ α ≤ γ,
0 при γ < α ≤ m.
Лемма 1. Для любого x из пространства K
m+1
справедлива
формула
A
k
x = e
k
x. (3.1)
Доказательство. По определению псевдосвертки для любых
векторов a, x из K
m+1
справедливо соотношение
[a x]
s
=
s
X
j=0
s
j
a
j
x
s−j
.
Полагая здесь a = e
k
, имеем a
j
= k
j
, так что
[a x]
s
=
s
X
j=0
s
j
k
j
x
s−j
. (3.2)
С другой стороны, вычисляя s-ю компоненту результата при-
менения матрицы A
k
к вектору x, находим
[A
k
x]
s
=
s
X
α=0
s
α
k
s−α
x
α
. (3.3)
125
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
