Составители:
Правые части равенств (3.2) и (3.3) совпадают; отсюда следует
равенство их левых частей.
Лемма доказана.
Обратимся теперь к квазибиномиальной матрице Q
µ
(см. опре-
деление 2.6).
Лемма 2. Для любых µ и x из пространства K
m+1
справед-
лива формула
Q
µ
x = µ x. (3.4)
Доказательство. Ввиду определений 2 и 3 очевидны равен-
ства
[Q
µ
x]
s
=
s
X
j=0
(−1)
s−j
s
s − j
µ
s−j
[x]
j
= [µ x]
s
,
откуда и вытекает формула (3.4). Лемма доказана.
Замечание 1. Из формул (3.1) и (3.4) следует, что, используя
квазибиномиальную м атриц у, можно найти степени матрицы A,
Q
e
−k
x = e
k
x = A
k
x,
откуда видно, что
Q
e
−k
= A
k
.
§ 4. Об автоморфизмах группы M
Рассмотрим покомпонентное умножение векторов a ·b, опре-
деляемое равенством
[a · b]
s
= [a]
s
[b]
s
.
Ясно, что покомпонентное умножение превращает гиперплос-
кость M в ассоциативный коммутативный моноид с единицей
e = (1, 1, . . . , 1),
126
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- …
- следующая ›
- последняя »
