Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Как сказано выше, покомпонентное произведение определя-
ет коммутативную ассоциативную алгебру в пространстве R
m+1
и новую бинарную операцию в группе M с единицей e. Вви-
ду дистрибутивности покомпонентного умножения относительно
псевдосвертки подгруппа Φ превращается в кольцо, изоморфное
кольцу K.
Для покомпонентного умножения вводим степень, полагая
x
·k
= x ·x · . . . ·x
| {z }
k раз
.
Очевидно свойство
(e
t
)
·k
= e
t
k
.
§ 5. Дифференцирование вектор-функции e
t
Здесь займемся отысканием производной от вектор-функции e
t
.
Лемма 3. Для функции e
t
справедливо следующее предельное
соотношение:
lim
∆t→0
e
∆t
− 1
∆t
=
1
e
.
Доказательство. Ввиду определения вектор-функции e
t
при
∆t → 0 имеем
e
∆t
− 1
∆t
=
=
1
∆t
(1, ∆t, . . . , (∆t)
m
)
T
− (1, 0, 0, . . . , 0)
T
→ (0, 1, 0, . . . , 0)
T
.
Лемма доказана.
Теорема 1. Для k-й производной вектор-функции e
t
спра-
ведлива формула
(e
t
)
(k)
=
k!
k
e
e
t
при k ≤ m,
0 при k > m.
(5.1)
128

Страницы