Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Легко убедиться в справедливости цепочки равенств
[a b]
s
=
s
X
j=0
s!
j!(s − j)!
a
j
b
s−j
=
= s!
s
X
j=0
a
j
j!
b
s−j
(s − j)!
= s!(F
1
a, I
(s)
1
F
1
b)
s
. (6.1)
Из (6.1) вытекает соотношение
[a b]
s
= s!(F
1
a, I
(s)
1
F
1
b)
s
, s = 0, 1, . . . , m.
Введем операцию реверсии rev по формуле
rev(a) = (a
m
, a
m−1
, . . . , a
0
). (6.2)
Из формулы (6.2) видно, что операция rev является инво-
лютивным автоморфизмом пространства K
m+1
, но не является
таковым ни в алгебре A, ни в группе M.
Поскольку
[x rev(x)]
s
=
s
X
j=0
s
j
[x]
j
[x]
m−s+j
,
то
h
e
t
rev(e
t
)
i
s
=
s
X
j=0
s
j
t
j
t
m−s+j
=
=
s
X
j=0
s
j
t
2j
· t
m−s
=
h
e
t
2
e
i
s
· [rev(e
t
)]
s
; (6.3)
отсюда
e
t
rev(e
t
) = e
t
2
+1
· rev(e
t
). (6.4)
Аналогично цепочке равенств (6.3) получаем
h
e
t
rev(e
τ
)
i
s
=
s
X
j=0
s
j
t
j
τ
m−s+j
=
130

Страницы