Составители:
Доказательство. Проведем доказательство индукцией по k.
Для k = 1 при ∆t → 0 согласно лемме 3 имеем
e
t+∆t
− e
t
∆t
= e
t
e
∆t
− 1
∆t
→ e
t
1
e
,
откуда и следует справедливость формулы при k = 1.
Для k < m из предположения индукции
(e
t
)
(k)
= k!
k
e
e
t
имеем
(e
t
)
(k+1)
= k!
k
e
(e
t
)
0
= k!
k
e
1
e
e
t
и по таблице умножения отсюда получим
(e
t
)
(k+1)
= (k + 1)!
k+1
e
e
t
,
так что первая формула в (5.1) установлена. Поскольку вторая
формула очевидна, то теорема полностью доказана.
§ 6. Операция реверсии
Введем теперь псевдоскалярные произведения
(a, b)
s
=
s
X
j=0
[a]
j
[b]
0
j
, s = 0, 1, . . . , m,
здесь штрих означает комплексное сопряжение. Пус ть рассмат-
риваются линейная операция F
x
, задаваемая диагональной мат-
рицей, на главной диагонали которой находятся элементы x
i
/i!,
i = 0, 1, . . . , m, и лине йн ая операция I
(s)
x
, задаваемая матрицей,
на второй диагонали которой находятся элементы i
(s)
j,s−j
= x
j
,
j = 0, 1, . . . , s, а все остальные элементы — нулевые. Первую из
этих операций назовем факториальной операцией, а вторую —
операцией инверсии.
129
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
