Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где обратимы только те векторы, все компоненты которых нену-
левые.
Для x ∈ K рассмотрим в M оператор E
x
, определяемый диа-
гональной матрицей
E
x
= (x
i
)
i=0,1,...,m
. (4.1)
Нетрудно проверить, что для ∀ a, b ∈ M верно соотношение
E
x
(a b) = (E
x
a) (E
x
b), (4.2)
которое означает, что E
x
— эндоморфизм группы M, а при x 6= 0
отображение E
x
— автоморфизм этой группы (ибо при x 6= 0
уравнение E
x
a = b разрешимо относительно a ∈ M для всех
b ∈ M).
В соответствии с формулами (2.3), (2.5) и (4.1) имеем
E
x
e = e
x
, E
−1
a = a;
для x, y ∈ K легко получ ается соотношение
E
x
e
y
= e
xy
. (4.3)
Рассмотрим подмножество Φ гиперплоскости M,
Φ
def
=
{a | a = e
t
, t ∈ K}.
Ввиду свойства (2.4) Φ — подгруппа группы M (относите льно
умножения ).
Из соотношений (4.2) и (4.3) следует, что при x 6= 0 оператор
E
x
служит автоморфизмом подгруппы Φ.
Нетрудно заметить (см. (4.1)), что автоморфизм E
x
можно
задать равенством
E
x
a = e
x
· a
и соотношение (4.2) трактовать как дистрибутивность покомпо-
нентного умножения на эле мен ты из подгруппы Φ относительно
псевдосвертки:
e
t
· (a b) = (e
t
· a) (e
t
· b).
127

Страницы