Составители:
параметра m (см. задачи 2, 7, 8 и ответы к ним). В таких случа-
ях говорят о покомпонентной инвариантности относительно раз-
мерности. Предлагается дать с трогое доказательство свойствам
1)–3).
ОТВЕТЫ К НЕКОТОРЫМ УПРАЖНЕНИЯМ
2. Искомое семейство парных интерполяционных задач (с пря-
мым решением в пространстве минимальных сплайнов
e
X
(2)
µ
) мож-
но записать в виде
f(j ± 0) + (µ
1
− r)
∂f
∂x
(j ± 0)+
+
1
2
(2µ
2
1
− µ
2
− 2µ
1
r + r
2
)
∂
2
f
∂x
2
(j ± 0) = v
j
, ∀j ∈ Z,
где r — фиксированное число, r ∈ {1, 2}. Прямое решение каждой
такой задачи также зависит от параметров µ и r; в пространстве
минимальных сплайнов
e
X
(2)
µ
решения парных задач совпадают:
eu
(µ)
(x) =
X
j∈Z
v
j
2
ω
(µ)
(x + r −j).
6. Первые шесть компонент псевдосвертки ν = µ
−1
e
t
имеют
вид
ν
0
= 1, ν
1
= −µ
1
+ r,
ν
2
= 2 µ
2
1
− µ
2
− 2 µ
1
r + r
2
,
ν
3
= −6 µ
3
1
+ 6 µ
1
µ
2
− µ
3
+ 3 (2 µ
2
1
− µ
2
) r − 3 µ
1
r
2
+ r
3
,
ν
4
= 24 µ
4
1
− 36 µ
2
1
µ
2
+ 8 µ
1
µ
3
+ 6 µ
2
2
− µ
4
+ 4 (−6 µ
3
1
+
+6 µ
1
µ
2
− µ
3
) r + 6 (2 µ
2
1
− µ
2
) r
2
− 4 µ
1
r
3
+ r
4
,
ν
5
= −120 µ
5
1
+ 240 µ
3
1
µ
2
− 60 µ
2
1
µ
3
− 90 µ
1
µ
2
2
+ 10 µ
1
µ
4
+
+20 µ
2
µ
3
− µ
5
+ 5 (24 µ
4
1
− 36 µ
2
1
µ
2
+ 8 µ
1
µ
3
+ 6 µ
2
2
− µ
4
) r+
+10 (−6 µ
3
1
+ 6 µ
1
µ
2
− µ
3
) r
2
+ 10 (2 µ
2
1
− µ
2
) r
3
− 5 µ
1
r
4
+ r
5
.
152
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- …
- следующая ›
- последняя »
