Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

У П Р А Ж Н Е Н И Я
1. Введем обозначения A
m
, A
m
0
, M
m
для алгебр A, A
0
и груп-
пы M соответственно, введенных в § 1; этим подчеркнем их зави-
симость от m. Предлагается предпринять всестороннее изучение
свойств алгебр A
m
, A
m
0
и группы M
m
(и их зависимость от па-
раметра m = 2, 3, . . .).
2. Найти семейство парных интерполяционных задач с пря-
мым решением в пространстве минимальных сплайнов
e
X
(2)
µ
вто-
рой степени (параметр µ — произвольный элемент группы M
2
)
и записать прямое решение каждой такой задачи в упомянутом
пространстве.
3. Ввести понятие псевдосвертки в (алгебраическом) линей-
ном пространстве K
∞
всех бесконечномерных векторов и описать
ее свойства (см. § 1).
4. Рассмотреть бесконечномерные аналоги A
∞
, A
∞
0
, M
∞
ал-
гебр A
m
, A
m
0
и группы M
m
(см. § 1 и предыдущую задачу),
изучить их свойства.
5. Построить первые шесть компонент элемента µ
−1
обратно-
го к элементу µ ∈ M
∞
(по поводу M
∞
см. предыдущую задачу).
6. Дать обобщение вектор-функции e
t
, t ∈ K, для простран-
ства K
∞
и вычислить первые ш есть компонент псевдосвертки
µ
−1
e
t
.
7. Найти семейство парных интерполяционных задач с пря-
мым решением в пространстве минимальных сплайнов
e
X
(3)
µ
тре-
тьей степени (параметр µ — произвольный элемент группы M
3
)
и записать прямое решение каждой такой задачи в
e
X
(3)
µ
.
8. Найти семейство парных интерполяционных задач с пря-
мым решением в пространстве минимальных сплайнов
e
X
(5)
µ
пя-
той степени (пар аметр µ — произвольный э ле мен т группы M
5
)
и записать прямое решение каждой такой задачи в
e
X
(5)
µ
.
9. Нетрудно заметить, что 1) формулы для вычисления s-й
компоненты псевдосвертки не меняются при увеличении пара-
метра m (см., например, формулы (1.3)), 2) аналогичным свой-
ством обладают формулы вычисления обратного элемента (в фор-
муле для s-й компоненты не фигурирует параметр m — см. со-
отношение (1.4)), 3) формулы для семейства парных интерполя-
ционных задач также обладают подобным свойством: коэффи-
циенты перед фигурирующими там производными не зависят от
151

Страницы