Составители:
Перейдем к минимальным сплайнам второй степени. По фор-
мулам (9.2) при m = 2, µ
def
=
(1, µ
1
, µ
2
) получим
2
ω
(µ)
(t) =
t
2
/2 − (2µ
1
− 3)t/2 + (2 − 3µ
1
+ µ
2
)/2 при t ∈ (0, 1),
−t
2
+ 2µ
1
t + 1 − µ
2
при t ∈ (1, 2),
t
2
/2 − (2µ
1
+ 3)t/2 + (2 + 3µ
1
+ µ
2
)/2 при t ∈ (2, 3),
0 при t /∈ [0, 3].
(14.5)
Как и ране е, рассмотри м две интер поляци онные зад ачи:
u(j ± 0) − (1 − µ
1
)u
0
(j ± 0)+
+[(µ
1
− 1)
2
+ µ
2
1
− µ
2
]u
00
(j ± 0)/2 = v
j
, (14.6)
где вместо знака ± следует брать везде либо знак плюс, либо
знак минус.
Решение задач (14.6) может быть записано в виде
u(t) =
X
j
v
j
2
ω
(µ)
(t + 1 − j).
Теперь, однако, кроме задач (14.6) столь же ес тествен ными
оказываются две другие интерп оляцион ные задачи:
u(j ± 0) − (2 − µ
1
)u
0
(j ± 0)+
+[(µ
1
− 2)
2
+ µ
2
1
− µ
2
]u
00
(j ± 0)/2 = v
j
, (14.7)
решение каждой из них представляется следующей формулой:
u(t) =
X
j
v
j
2
ω
(µ)
(t + 2 − j).
Функция (14.5) непрерывна лишь при условии
3µ
1
− µ
2
= 2, а ее первая производная непрерывна лишь если
µ
1
= 3/2.
В частности, одновременное выполнение этих двух условий
приводит к равенствам µ
1
= 3/2, µ
2
= 5/2, а формулы (14.5)
дают B-сплайн второй степени (обозначаемый
2
ω
B
). При этом
149
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- …
- следующая ›
- последняя »
