Составители:
откуда
1
ω
(µ)
(t) =
t − µ
1
+ 1 при t ∈ (0, 1),
−t + µ
1
+ 1 при t ∈ (1, 2),
0 при t /∈ [0, 2].
(14.1)
Легко видеть, что при µ
1
6= 1 функция ω
(µ)
(t) разрывна в
точках t = 0, 1, 2, а при µ
1
= 1 она непрерывна и представляет
собой одномерную функцию Куранта.
Нетрудно проверить непосредственной подстановкой, что ре-
шением интерполяционной задачи об определении функции u(t),
удовлетворяющей условиям
u(j + 0) − (1 − µ
1
)u
0
(j + 0) = v
j
, j ∈ Z, (14.2)
служит функция
u(t) =
X
j
v
j
1
ω
(µ)
(t + 1 − j), (14.3)
где
1
ω
(µ)
(t) определяется формулой (14.1).
Непосредственной подстановкой можно показать, что функ-
ция (14.3) решает также еще и интерполяционную задачу
u(j − 0) − (1 − µ
1
)u
0
(j − 0) = v
j
, j ∈ Z. (14.4)
Отметим, что интерполяционные задачи (14.2) и (14.4) весь-
ма необычны по крайней мере в двух отношениях: левые части
равенств здесь представляют линейную комбинацию функц ии и
ее первой производной (это отличает их от интерполяционных
задач Лагранжа и Эрмита), а кроме того, вместо значений функ-
ции и производной здесь фигурируют односторонние пределы по-
следних. Решения (14.3) этих задач при µ
1
6= 1 являются лишь
кусочно-непрерывными функциями с разрывами первого рода в
узлах целочисленной сетки, хотя и обладают обычными свой-
ствами апп роксимации первого порядка.
Впрочем, эти задачи превращаются в обычную задачу Ла-
гранжа в классе курантовских функций при µ
1
= 1, решение
которой опять-таки дается формулой (14.3).
148
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- …
- следующая ›
- последняя »
