Составители:
Аналогично для функционалов g
+
j,(µ,r)
найдем
g
+
j
0
+r,(µ,r)
(ω
j,(µ)
) =
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
ω
(α)
j,(µ)
(j
0
+ r + 0) =
=
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
ω
(α)
(µ)
(j
0
+ 0 − j + r) = g
+
j
0
−j+r,(µ,r)
(ω
(µ)
) = δ
j,j
0
.
Теорема доказана.
Замечание 4. Теорема 8 фактически утверждает, что функ-
ционалы g
−
j
0
+r,(µ,r)
и g
+
j
0
+r,(µ,r)
являются распространениями функ-
ционала f
j
0
,(µ)
с пространства минимальных сплайнов
˜
X
µ
на
пространство U, j
0
∈ Z.
Конечно, существует бесчисленное множество распростране-
ний функционалов биортогональной системы F
µ
на пространство
U. Для удобства введем следующее определение.
Определение 5. Функционалы (12.2) и (12.3) будем назы-
вать дифференциальными распространениями биортогональной
системы (12.11) или просто — функционалами в дифференциаль-
ной форме.
§ 13. Интерполяционные задачи, допускающие пря мое
решение в пространствах минимальных сплайнов
Для заданной последовательности (12.9) рассмотрим задачу
об определении функции u
−
∈ U, удовлетворяющей соотношени-
ям
g
−
j,(µ,r)
(u
−
) = v
j
, j ∈ Z, (13.1)
а также задачу об определении функции u
+
∈ U , для которой
выполнены соотношения
g
+
j,(µ,r)
(u
+
) = v
j
, j ∈ Z, (13.2)
где r — фиксированное число из множества {1, 2, . . . , m}.
Задачи (13.1), (13.2) называются парными задачами.
146
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
