Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Г Л А В А 4
ВСПЛЕСКОВОЕ (ВЕЙВЛЕТНОЕ)
РАЗЛОЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВ
МИНИМАЛЬНЫХ СПЛАЙНОВ
§ 1. Характеристическая параметризация
и калибровочное соотношение
В этом параграфе будем использовать новое обозначение для
приведенного образующего минимального сплайна ω
(µ)
(t) ≡ ω
[p]
(t),
где p — вектор коэффициентов его характеристического много-
члена P
(µ)
(t),
P
(µ)
(t) =
m
X
s=0
p
(µ), s
t
s
, (1.1)
а именно p = (p
(µ), s
)
s=0,1,...,m
.
Благодаря формулам (2.4.12) найдем
ω
[p]
(
¯
t) =
k
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
P
(µ)
(
¯
t − j),
¯
t ∈ (k, k + 1). (1.2)
Характеристический многочлен P
B
(t) для B-сплайна
m
ω
B
име-
ет вид P
B
(t) = t
m
/m!, так что из (1.2) получим
m
ω
B
(
¯
t) =
k
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
(
¯
t − j)
m
/m!,
¯
t ∈ (k, k + 1). (1.3)
Пользуясь формулами (1.1)–(1.3), выводим
ω
[p]
(
¯
t) =
m
X
s=0
s!p
(µ), s
k
X
j=0
(−1)
j
m + 1
j
(
¯
t − j)
s
/s! =
=
m
X
s=0
s!p
(µ), s
k
X
j=0
(−1)
j
m!
m + 1
j
d
m−s
d
¯
t
m−s
(
¯
t − j)
m
,
¯
t ∈ (k, k + 1).
155

Страницы