Составители:
Итак,
ω
[p]
(
¯
t) =
m
X
s=0
s!p
(µ), s
m
ω
B
(
¯
t)
(m−s)
∀
¯
t ∈ R
1
. (1.4)
Дифференцируя соотношение (2.6.9) m −s раз и подставляя его
правую часть в (1.4), находим
ω
[p]
(t) =
m
X
s=0
s!p
(µ), s
m+1
X
j=0
c
j
2
m−s
ω
(B,m)
(m−s)
(2
¯
t − j).
Переставляя знаки суммирования, получаем
ω
[p]
(t) =
m+1
X
j=0
c
j
m
X
s=0
s!p
(µ), s
2
m−s
ω
(B,m)
(m−s)
(2
¯
t − j). (1.5)
Введем вектор
e
p равенством
e
p = 2
m
E
−1
2
p. (1.6)
Из формулы (1.5) видно, что доказано следующее утверждение.
Теорема 1. Для минимальных образующих сплайнов ω
[ep]
и
ω
[p]
справедливо калибровочное соотношение
ω
[p]
(t) = 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
ω
[ep]
(2t − j), (1.7)
где векторы коэффицентов их характеристических многочле-
нов связаны равенством (1.6).
Замечание 1. Теорема 1 может быть доказана также непо-
средственным сравнением характеристических многочленов в тож-
дестве (1.7). Действительно, поскольку
suppω
[ep]
(2t − j) = [j/2, (j + m + 1)/2],
то, обозначая
e
P
(µ)
(t) характеристический многочлен минималь-
ного образующего сплайна ω
[ep]
, находим, что пр и t ∈ (0, 1/2) упо-
мянутое тождество (1.7) принимает вид P
(µ)
(t) = 2
−m
e
P
(µ)
(2t).
Отсюда последовательно находим эквивалентные соотношения
hp, e
t
i = 2
−m
h
e
p, e
2t
i ⇐⇒ hp, e
t
i = 2
−m
h
e
p, E
2
e
t
i ⇐⇒
156
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- …
- следующая ›
- последняя »
