Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

и ортонормированным базисом из векторов
0
e
,
1
e
,
2
e
, . . . ,
m
e
с ком-
понентами
[
k
e
]
i
=
1 при i = k,
0 при i 6= k,
где i, k = 0, 1, . . . , m.
Теорема 2. Для любых µ, λ ∈ M характеристические
многочлены P
(µλ)
(t) и P
(µ)
(t) связаны соотношением
P
(µλ)
(t) =
m
X
i=0
(−1)
i
i!
λ
i
P
(i)
(µ)
(t). (2.3)
Доказательство. Рассмотрим формулу (2.5.12) на проме-
жутке t ∈ (0, 1). По определению характеристиче ск ий многочлен
равен приведенному образующему сплайну на упомянутом про-
межутке. Этим завершается доказательство формулы (2.3).
Запишем рассматриваемые характеристические многочлены
в виде
P
(µ)
(t) =
m
X
i=0
p
(µ),i
t
i
,
P
(µλ)
(t) =
m
X
i=0
p
(µλ),i
t
i
и положим
e
p
(µ)
= (p
(µ),0
, . . . , p
(µ),m
).
Теорема 3. Коэффициенты характеристических много-
членов P
(µλ)
(t) и P
(µ)
(t) связаны соотношением
p
(µλ),k
= (−1)
k
e
p
(µ)
, λ
k
e
; (2.4)
другая запись этой формулы такова:
p
(µλ),k
= (−1)
k
m
X
s=k
p
(µ),s
(−1)
s
s
k
λ
s−k
. (2.5)
158

Страницы