Составители:
то из (2.4) в соответствии с определением скалярного произведе-
ния (2.1) и псевдосопряжения (2.2) найдем представление (2.5).
Теорема доказана.
Следствие 2. Для коэффициентов характеристического мно-
гочлена справедливо представление
p
(λµ
B
),k
=
(−1)
m+k
m!
m
k
λ
m−k
. (2.10)
Представле ние (2.10) получается из формулы (2.5), если в ней
положить µ = µ
B
и учесть, что характерис тиче ски й многочлен
приведенного B-сплайна равен t
m
/m!.
Следствие 3. Коэффициенты характеристического мно-
гочлена P
(µ)
(t), µ ∈ M, могут быть представлены в форме
p
(µ),k
=
(−1)
m+k
m!
m
k
[µ (µ
B
)
−1
]
m−k
. (2.11)
Доказательство. Представление (2.11) получается из фор-
мулы (2.10) при λ = µ (µ
B
)
−1
.
Теорема 4. Характеристический многочлен P
(µ)
(t), µ ∈ M,
может быть представлен как произведение числа (−1)
m
/m! на
последнюю компоненту двух псевдосверток µ (µ
B
)
−1
e
−t
:
P
(µ)
(t) =
(−1)
m
m!
[µ (µ
B
)
−1
e
−t
]
m
. (2.12)
Доказательство. В силу формулы (2.10) для многочлена
P
(λµ
B
)
(t) найдем
P
(λµ
B
)
(t) =
m
X
k=0
p
(λµ
B
),k
t
k
=
(−1)
m
m!
m
X
k=0
m
k
λ
m−k
(−t)
k
.
Итак, получаем
P
(λµ
B
)
(t) =
(−1)
m
m!
[λ e
−t
]
m
. (2.13)
160
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- …
- следующая ›
- последняя »
