Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Доказательство. Очевидно, что
P
(i)
(µ)
(t) =
m
X
j=0
p
(µ),j
j!
(j − i)!
t
j−i
. (2.6)
После подстановки формулы (2.6) в формулу (2.3) найдем
P
(µλ)
(t) =
m
X
i=0
(−1)
i
i!
λ
i
m
X
j=0
p
(µ),j
j!
(j − i)!
t
j−i
,
откуда, переставляя знаки суммирования, получаем
P
(µλ)
(t) =
m
X
j=0
p
(µ),j
(−1)
j
m
X
i=0
j
i
λ
i
(−t)
j−i
. (2.7)
Благодаря формулам (2.1), (2.2) соотношение (2.7) можно пере-
писать в следующем виде:
P
(µλ)
(t) =
e
p
(µ)
, λ e
−t
.
Заменяя t на −t, получаем тождество
P
(µλ)
(−t) =
e
p
(µ)
, λ e
t
. (2.8)
Дифференцируя (2.8) k раз по t (k = 0, 1, . . . , m) и полагая t = 0,
имеем
(−1)
k
k!p
(µλ),k
=
e
p
(µ)
, λ
k
e
k!
. (2.9)
Из формулы (2.9) следует соотноше ние (2.4). Поскольку для век-
тора
k
e
= (0, 0, . . . , 0,
| {z }
k
1, 0, . . . , 0)
псевдосвертка λ
k
e
дает
[λ
k
e
]
s
=
s
X
j=0
s
j
λ
s−j
[
k
e
]
j
=
0 при 0 ≤ s < k,
s
k
λ
s−k
при k ≤ s ≤ m,
159

Страницы