Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Положим µ = λ µ
B
, выразим отсюда λ и подставим в формулу
(2.13); результатом явится равенство (2.12), что и требовалось
установить.
§ 3. Алгебраические условия гладкости сплайнов
Лемма 1. Если вектор a обратим в алгебре A (т. е.
[a]
0
6= 0), то преобразование
U
(a)
: x 7→ y, y = a x, (3.1)
является неособенным линейным преобразованием пространства
K
m+1
в себя. Более того, преобразование (3.1) является эндо-
морфизмом алгебры A.
Доказательство легко вытекает из определения псевдосверт-
ки.
Следствие 4. Пусть X — подпространство пространства
K
m+1
, а множество Y — его образ при отображении (3.1),
Y
def
=
U
(a)
X, где a — обратимый элемент в алгебре A. Справед-
ливы следующие предложения. 1) Множество Y является под-
пространством в K
m+1
, и размерности подпространств X и Y
совпадают. 2) Если пересечение X ∩ M не пусто, то и пересе-
чение Y ∩ M не пусто, а их размерности совпадают. 3) При
a ∈ M преобразование U
(a)
X является эндоморфизмом группы
M.
Доказательство этих предложений просто, и потому его предо-
ставим читателю.
Введем обозначения
K
m+1
k
def
=
{x|x ∈ K
m+1
, [x]
k
= 0}, M
k
def
=
M ∩ K
m+1
k
. (3.2)
Положим еще
Λ
k
def
=
µ
B
M
k
, k ∈ {1, . . . , m}. (3.3)
Теорема 5. Для каждого фиксированного k ∈ {1, . . . , m} со-
отношения [(µ
B
)
−1
µ]
k
= 0 и µ ∈ Λ
k
эквивалентны.
161

Страницы