Составители:
Доказательство легко следует из леммы 1, следствия 4 и
формул (3.2) и (3.3). Воспроизведени е деталей доказательства
предоставляется читателю.
Следствие 5. Необходимым и достаточным условием непре-
рывности производной ω
(i)
(µ)
является условие
µ ∈ Λ
m−i
, i ∈ {0, 1, . . . , m −1}.
Доказательство. Как нам известно, гладкость сплайна ω
(µ)
определяется коэффициентами характеристического многочлена
P
(µ)
: если p
(µ),i
= 0, то его i-я прои зводная равна нулю в точке
0, а значит, производная ω
(i)
(µ)
упомянутого сплайна непрерывна.
Обратное тоже верно: если ω
(i)
(µ)
непрерывна, то p
(µ),i
= 0. Теперь
остается использовать представление (2.11) и теорему 5.
§ 4. Векторные пространства
и биортогональные системы
Пусть в векторном пространстве X выделены две линейно
независимые системы элементов {ϕ
(0)
j
}
j∈I
0
и {ϕ
(1)
i
}
i∈I
1
, где I
0
, I
1
– некоторые множества целочисленных индексов, и пусть для ко-
нечных подмножеств J
i
множества I
0
справедливы соотношения
ϕ
(0)
i
=
X
j∈J
i
d
ij
ϕ
(1)
j
, i ∈ I
0
. (4.1)
Введем в рассмотрение линейные оболочки систем {ϕ
(0)
j
} и {ϕ
(1)
i
},
V
0
= L({ϕ
(0)
j
}), V
1
= L({ϕ
(1)
i
}),
и пусть {bϕ
(0)
j
} и {bϕ
(1)
i
} – биортогональные к этим системам ли-
нейные функционалы,
bϕ
(0)
j
0
(ϕ
(0)
j
) = δ
j
0
,j
, bϕ
(1)
i
0
(ϕ
(1)
i
) = δ
i
0
,i
.
162
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- …
- следующая ›
- последняя »
