Составители:
предыдущего получаем f
1
= 0, что и требовалось. Для доказа-
тельства второго соотношения из (4.2) заметим, что по определе-
нию пространства W
0
для любого f ∈ V
0
элемент w
def
=
f −P
0
f ле-
жит в W
0
, так что имеется представление f = P
0
f + w, P
0
f ∈
V
0
,
w ∈ W
0
.
Следствие 6. Для любого элемента f ∈ V
1
представление
f = f
0
+ f
1
, f
0
∈ W
0
, f
1
∈ V
0
,
существует и единственно.
Доказательство. Существование установлено в лемме 4. Из
равенства
f
0
+ f
1
= f
0
0
+ f
0
1
, f
0
, f
0
0
∈ W
0
, f
1
, f
0
1
∈ V
0
,
следует равенство f
0
−f
0
0
= f
0
1
−f
1
, из которого видно, что один
и тот же эле ме нт f
def
=
f
0
− f
0
0
лежит как в пространстве V
0
, так
и в пространстве W
0
, и, следовательно, f = 0. Единственность
доказана.
Условия (4.2) означ ают, что пр остранс тво V
1
разлагается в
прямую сумму пространств W
0
и V
0
:
V
1
= W
0
˙
+V
0
.
Введем операцию проектирования на W
0
по формуле
Q
0
f = f − P
0
f. (4.3)
Из (4.3) имеем
Q
0
f = f −
X
i
0
∈I
0
bϕ
(0)
i
0
(f)ϕ
(0)
i
0
,
а ввиду (4.1) найдем
Q
0
f = f −
X
i
0
∈I
0
bϕ
(0)
i
0
(f)
X
j∈J
i
0
d
i
0
j
ϕ
(1)
j
. (4.4)
164
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- …
- следующая ›
- последняя »
