Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Дадим представление элементов пространства W
0
в базисе
{ϕ
(1)
j
}
j∈I
1
. Применяя функционал bϕ
(1)
j
0
к равенству (4.4)
bϕ
(1)
j
0
(Q
0
f) = bϕ
(1)
j
0
(f) −
X
i
0
∈I
0
bϕ
(0)
i
0
(f)
X
j∈J
i
0
d
i
0
j
bϕ
(1)
j
0
(ϕ
(1)
j
)
и переставляя порядок суммирования, получаем
bϕ
(1)
j
0
(Q
0
f) = bϕ
(1)
j
0
(f) −
X
j∈I
1
X
i
0
∈I
j
bϕ
(0)
i
0
(f) d
i
0
j
bϕ
(1)
j
0
(ϕ
(1)
j
), j
0
∈ I
1
,
так что
bϕ
(1)
j
0
(Q
0
f) = bϕ
(1)
j
0
(f) −
X
i
0
∈I
j
0
bϕ
(0)
i
0
(f) d
i
0
j
0
, (4.5)
где
I
j
= {i | j ∈ J
i
, i ∈ I
0
}, j ∈ I
1
. (4.6)
Из формул (4.5), (4.6) следует представление
Q
0
f =
X
j
0
∈I
1
h
bϕ
(1)
j
0
(f) −
X
i
0
∈I
j
0
d
i
0
j
0
bϕ
(0)
i
0
(f)
i
ϕ
(1)
j
0
.
В частности,
Q
0
ϕ
(1)
j
=
X
j
0
∈I
1
h
bϕ
(1)
j
0
(ϕ
(1)
j
) −
X
i
0
∈I
j
0
d
i
0
j
0
bϕ
(0)
i
0
(ϕ
(1)
j
)
i
ϕ
(1)
j
0
=
= ϕ
(1)
j
−
X
j
0
∈I
1
X
i
0
∈I
j
0
d
i
0
j
0
bϕ
(0)
i
0
(ϕ
(1)
j
)
i
ϕ
(1)
j
0
.
§ 5. Формулы реконструкции и декомпозиции
Предположим, что известны коэффициенты a
i
и b
i
0
в разло-
жениях проекций элемента f ∈ V
1
на пространства V
0
и W
0
, а
именно
P
0
f =
X
i
a
i
ϕ
(0)
i
, Q
0
f =
X
i
0
b
i
0
ϕ
(1)
i
0
, (5.1)
165

Страницы