Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где
a
j
def
=
bϕ
(0)
j
(f), b
j
def
=
bϕ
(1)
j
(Q
0
f). (5.2)
Тогда ввиду формул (4.1) и (5.1) найдем
f = P
0
f + Q
0
f =
X
i
a
i
ϕ
(0)
i
+
X
i
0
b
i
0
ϕ
(1)
i
0
=
=
X
i
a
i
X
j
d
ij
ϕ
(1)
j
+
X
i
0
b
i
0
ϕ
(1)
i
0
=
X
i
0
X
i
a
i
d
ii
0
+ b
i
0
ϕ
(1)
i
0
. (5.3)
Применяя функционалы bϕ
(1)
j
к соотношению (5.3), для чисел
c
j
def
=
bϕ
(1)
j
(f) (5.4)
получаем формулы
c
j
=
X
i
d
ij
a
i
+ b
j
. (5.5)
Формулы (5.5) будем называть формулами реконструкции.
Пусть теперь известны коэффициенты c
k
в разложении эле-
мента f ∈ V
1
по элементам базиса ϕ
(1)
k
,
f =
X
k
c
k
ϕ
(1)
k
. (5.6)
Из (4.5) с учетом равенств (5.2), (5.4) и (5.6) найдем
b
j
0
= c
j
0
−
X
j
d
j
0
j
bϕ
(0)
j
0
X
k
c
k
ϕ
(1)
k
= c
j
0
−
X
j
d
j
0
j
X
k
c
k
bϕ
(0)
j
0
ϕ
(1)
k
,
так что окончательно
b
j
0
= c
j
0
−
X
j
d
j
0
j
X
k
c
k
bϕ
(0)
j
0
ϕ
(1)
k
. (5.7)
Формулы (5.7) назовем формулами декомпозиции.
166

Страницы