Составители:
где I — тождественная операция на пространстве X. Ясно, что
V
S+1
= V
S
˙
+W
S
,
и в результате соотношение (6.1) можно записать в виде
V
(∞)
= V
0
˙
+W
0
˙
+W
1
˙
+ . . . ⊂ X. (6.3)
Если f ∈ V
(∞)
, то
f = P
0
f + Q
0
f + Q
1
f + . . . (6.4)
Определение 1. Пространства W
S
называются простран-
ствами всплесков (вейвлетов), равенства (6.1) называются ка-
либровочными соотношениями, а разложения (6.3), (6.4) — всплес-
ковыми (вейвлетными) разложениями. Совокупность объектов
X, V
S
, W
S
, P
S
, Q
S
, {bϕ
(S)
i
0
}, {ϕ
(S)
i
} S ∈ N
+
0
, подчиненных пере-
численным в этом параграфе требованим, будем называть всплес-
ковой (вейлетной) цепочкой и обозначать
W = W
X, V
S
, W
S
, P
S
, Q
S
, {bϕ
(S)
i
0
}, {ϕ
(S)
i
}, S ∈ N
+
0
.
§ 7. Биортогональная система
на произвольной равномерной сетке
Здесь нам потребуется равномерная сетка X
h
с шагом
h > 0:
X
h
: . . . < x
−2
< x
−1
< x
0
< x
1
< x
2
< . . . , (7.1)
где x
k
= kh, k ∈ Z.
Обратимся к базисным минимальным сплайнам ω
j,(µ)
, рас-
смотренным ранее (см. формулу (3.12.8)) на целочисленной сетке
Z для построения аналогичных сплайнов на сетке (7.1).
Определение 2. Функции
ω
h,j,(µ)
(x)
def
=
ω
j,(µ)
x
h
(7.2)
168
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- …
- следующая ›
- последняя »
