Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

называются базисными минимальными сплайнами, соответству-
ющими параметру µ ∈ M на сетке X
h
. Линейная оболочка
˜
X
h,(µ)
def
=
L{ ω
h,j,(µ)
| j ∈ Z} (7.3)
называется пространством минимальных сплайнов, соответ-
ствующих параметру µ ∈ M (на сетке X
h
).
Лемма 5. Верно включение
˜
X
h,(µ)
⊂
˜
X
h/2,(Uµ)
, (7.4)
где U – преобразование гиперплоскости M в себя,
U : µ → ˜µ, ˜µ
def
=
µ
B
E
2
µ (µ
B
)
−1
, (7.5)
а E
2
– квадратная диагональная матрица порядка m + 1 с эле-
ментами 2
i
на диагонали, i = 0, 1, . . . , m.
Доказательство. Напомним, что калибровочное соотноше-
ние име ет вид (см. формулы (2.6.2) и (1.7)):
ω
(µ)
(t) = 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
ω
(Uµ)
(2t − j), (7.6)
где U — указанное в лемме преобразование гиперплоскости M в
себя (см. формулу (7.5)). Заменяя в (7.6) t на x/h −j
0
, получаем
ω
(µ)
x
h
− j
0
= 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
ω
(Uµ)
x
2
−1
h
− 2j
0
− j
;
последнее эквивалентно калибровочному соотношению
ω
h,j
0
,(µ)
(x) = 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
ω
h/2,j+2j
0
,(Uµ)
(x). (7.7)
Доказываемое утверждение является очевидным следствием толь-
ко что установленного тождества (7.7).
169

Страницы