Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Благодаря формулам (3.12.1)–(3.12.4) и (3.12.8) видим, что соот-
ношения (7.12) эквивалентны равенствам
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
ω
(α)
j,(µ)
(j
0
+ r ± 0) = δ
j,j
0
, (7.13)
откуда с помощью (7.8) находим
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
h
α
d
α
ω
h,j,(µ)
dx
α
((j
0
+ r)h ± 0) = δ
j,j
0
, (7.14)
В соответствии с обозначениями (7.9) формулы (7.14) пред-
ставляют другую форму равенств (7.11). Теорема доказана.
Теорема 7. Если функции u
h,n
(x) и U(t) связаны соотно-
шением
u
h,n
(x) = U(
x
h
− n),
то
g
±
h,j,(µ,r)
(u
h,n
) = g
±
j−n,(µ,r)
(U).
Доказательство. Ввиду очевидных соотношений
U
(α)
x
h
− n
= h
α
d
α
u
h,n
dx
α
(x)
и формул (7.9) имеем (при x
j
= jh)
g
±
h,j,(µ,r)
(u
h,n
) =
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
h
α
d
α
u
h,n
dx
α
(x
j
± 0) =
=
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
h
α
h
−α
U
(α)
x
j
h
− n ± 0
=
=
m
X
α=0
(−1)
α
ν
α
α!
U
(α)
j −n ±0
= g
±
j−n,(µ,r)
(U).
Теорема доказана.
171

Страницы