Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

§ 8. Всплесковые цепочки
в классе минимальных сплайнов
На вещественной оси рассмотрим равномерную сетку
X
S
: . . . < x
S
−2
< x
S
−1
< x
S
0
< x
S
1
< x
S
2
< . . . , (8.1)
где x
S
k
= k · 2
−S
, k ∈ Z, S ∈ N
+
0
.
Объединение сеток X
S
обозначим X
(∞)
:
X
(∞)
def
=
+∞
\
S=0
X
S
. (8.2)
Будем рассматривать функции u(x) со следующим свойством:
(E) Существует бесконечная сетка
Ξ(u) : . . . < ξ
−2
< ξ
−1
< ξ
0
< ξ
1
< ξ
2
< . . .
с точками сгущения ±∞ и с узлами ξ
j
из множества X
(∞)
при
j ∈ Z такая, что
7
u ∈ C
m
hξ
k
, ξ
k+1
i, ∀k ∈ Z.
Множество функций u, имеющих свойство (E), является ли-
нейным п ростр анством; его
8
обозначим X. Очевидно, что вве-
денное ранее (см. § 7) пространство сплайнов
˜
X
h,(µ)
при h = 2
−S
,
S ∈ N
+
0
, содержится в пространстве X.
Лемма 5 позволяет построить цепочку вложенных пространств
сплайнов в X; для этого зафиксируем µ, µ ∈ M, и положим
V
S
def
=
˜
X
2
−S
, (U
S
µ)
. (8.3)
7
Определение пространств C
m
hc, di см. в § 12 главы 3.
8
В качестве X можно взять более широкое пространство V
m
∗
, в котором
функция и все ее производные вплоть до производной m-го порядка имеют
конечную вариацию на каждом конечном отрезке вещественной оси; это не
изменяет последующее изложение.
172

Страницы