Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Если µ 6= µ
0
, µ, µ
0
∈ M, то всплесковые цепочки W
µ
и W
µ
0
различны.
Доказательство. Все требования, предъявляемые к
всплесковой цепочке, проверены (см. формулы (8.4)–(8.6)), кроме
калибровочного соотношения (6.2). Для его проверки обратимся
к установленному в предыдущем параграфе тождеству (7.7):
ω
h,j
0
,(µ)
(x) = 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
ω
h/2,j+2j
0
,(Uµ)
(x).
Полагая здесь h = 2
−S
и заменяя µ на U
S
µ, получим
ω
2
−S
,j
0
,(U
S
µ)
(x) = 2
−m
m+1
X
j=0
m + 1
j
ω
2
−S−1
,j+2j
0
,(U
S +1
µ)
(x),
что ввиду обозначений (8.5) можно переписать в виде
ϕ
(S)
j
0
=
m+1
X
j=0
2
−m
m + 1
j
ϕ
(S+1)
j+2j
0
. (8.7)
Заменяя в (8.7) обозначения индексов (j
0
на i, j на j
0
)
ϕ
(S)
i
=
m+1
X
j
0
=0
2
−m
m + 1
j
0
ϕ
(S+1)
j
0
+2i
,
и заново вводя индекс суммирования j по формуле j = j
0
+ 2i,
наход им
ϕ
(S)
i
=
2i+m+1
X
j=2i
2
−m
m + 1
j − 2i
ϕ
(S+1)
j
. (8.8)
Формула (8.8) означает, что выполнено калибровочное соотноше-
ние (6.2),
ϕ
(S)
i
=
X
j
d
(S+1)
ij
ϕ
(S+1)
j
, (8.9)
174

Страницы